Die Mitternachtsformel (oder abc-Formel) zur Berechnung der Nullstellen $x_{1,2}$ einer quadratischen Funktion $ax^2 + bx + c = 0$ lautet:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Arbeitsauftrag: Berechne die Nullstelle(n) der folgenden Funktion:
Die allgemeine Mitternachtsformel lautet:
Koeffizienten: a = , b = , c =
Einsetzen der Koeffizienten in die Mitternachtsformel:
Berechnung der Diskriminante $D = b^2 - 4ac$ (der Term unter der Wurzel):
Da $D > 0$, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen. Wir setzen den Wert von $D$ in die Formel von oben ein:
Da $D = 0$, gibt es genau eine reelle Nullstelle (doppelte Nullstelle). Wir setzen $D=0$ in die Formel von oben ein (oder nutzen $x_0 = -b/(2a)$):
Da $D < 0$, ist der Wert unter der Wurzel negativ. Es gibt keine reellen Nullstellen.
Graph der Funktion: